Como você tira a derivada de $tan ^ -1 (x ^ 2)$ ?

$y^' = (2x)/(1 + x^4)$

Você pode diferenciar uma função $y = tan^(-1)(x^2)$ usando diferenciação implícita.

Então, se você tem uma função $y = tan^(-1)(x^2)$ , então você sabe que pode escrever

$tan(y) = x^2$

Diferencie os dois lados em relação a $x$ para obter

$d/(dy)(tany) * (dy)/dx = d/dx(x^2)$

$sec^2y * (dy)/dx = 2x$

Isso é equivalente a dizer que

$(dy)/dx = (2x)/sec^2y$

Lembre-se que você tem

$color(blue)(sec^2x = 1 + tan^2x)$

o que significa que você recebe

$(dy)/dx = (2x)/(1 + tan^2y)$

Por fim, substitua $tan^2y$ com $x^2$ para obter

$(dy)/dx = color(green)((2x)/(1 + x^4))$

Como você tira a derivada de tan ^ -1 (x ^ 2) tan ^ -1 (x ^ 2) ?