Como você usa a divisão sintética para dividir # (180x-x ^ 4) / (x-6) #?

Escreva #180x-x^4# de forma padrão, com o #x^4# primeiro termo e 0 como coeficiente para os termos "ausentes": #-x^4+0x^3+0x^2+180x+0# (O último zero é para a constante. Para divisão sintética, configure sua "caixa" com estes coeficientes na parte superior: -1, 0, 0, 180, 0. Coloque um 6 fora da caixa como divisor.
Você só pode usar divisão sintética quando estiver dividindo por algo na forma de #x+-n#. Coloque sempre #-(n)# fora da caixa.

Uma foto da minha trabalha está ligado.
Circulei os termos em que me concentro em cada etapa:
Traga o primeiro número para baixo; aqui isso é #-1#.

Etapa 2: multiplicar #-1# pelo 6 e coloque o resultado no próximo coeficiente. Em seguida, adicione a coluna: #0+ -6=-6#.

Etapa 3: multiplique essa resposta por 6:
#-6*6=-36# e escreva-o sob o próximo coeficiente.
Adicione esses números: #0+ -36=-36#.

Etapa 4: multiplique esse resultado por #6#:
#6*-36=-216# e escreva o resultado na quarta coluna. Adicione esses números: #180+ -216=-36#

Etapa 5: multiplicar: #-36*6=-216# e adicione: #180+ -216=-36#

Finalmente, multiplique #-36 * 6=-216# e adicione: #0+ -216=-216#

Este último número é o restante. O restante deve sempre ser divisor do problema (nesse caso, #x-6)#.

Na linha inferior, agora você tem os coeficientes da resposta: -1, -6, -36, -36, -216.
Sabemos que #x^4/x=x^3#. Portanto, o primeiro número é o coeficiente da #x^3# prazo. O próximo vai com #x^2#, e assim por diante. O restante segue a constante e você obtém a resposta

#-x^3-6x^2-36x-36-216/(x-6)#.

Finalmente, a divisão sintética parece um pouco mágica, então eu recomendo assistir os vídeos do Dr. Khan na divisão sintética na KhanAcademy. Ele trabalha com um problema para mostrar por que ele funciona. Boa sorte!