Como você usa a série binomial para expandir $f (x) = \sqrt{1 + x^{2}}$ $f (x) = sqrt (1 + x ^ 2)$ ?

A série é $==1+x^2/2-x^4/8+x^6/16....$

O teorema binomial é
$(a+b)^n=((n),(0))a^n+((n),(1))a^(n-1)b+((n),(3))a^(n-2)b^2+((n),(4))a^(n-3)b^3+......$

$=a^n+na^(n-1)b+((n)(n-1))/(1*2)a^(n-2)b^2+((n)(n-1)(n-2))/(1*2*3)a^(n-3)b^3+....$

Normalmente $n in NN$

Mas há uma extensão para $(1+x)^k$ onde $∣x∣<1$ e $k$ qualquer número

Vamos reescrever $f(x)=(1+x^2)^(1/2)$

Assim, $(1+x^2)^(1/2)=1+(1/2)x^2+(1/2)(-1/2)(1/2)(x^2)^2+(1/2)(-1/2)(-3/2)(1/6)(x^2)^3+......$

$=1+x^2/2-x^4/8+x^6/16.....$

Como você usa a série binomial para expandir f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) f(x)=√1+x2f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) ?