Como você usa a substituição para integrar # x / (1-x) #?
#int ( x/(1-x) ) dx#
#u = 1- x#
#du = -dx#
#dx = -du#
Substitua novamente
#int ( x/u )* -du#
Ainda temos um #x# no problema, então vamos usar nosso #u# substituição para resolver #x#:
#u = 1-x#
#x = 1-u#
Agora temos
#-int ( (1-u)/u )* du#
#- int ( 1/u - u/u )#
Divida-o
#- int ( (1)/u )* du + int (u/u) du#
#- int ( (1)/u )* du + int du#
#- ln|u| + u#
Volte em termos de #x#
#-ln | 1-x | + 1- x#