Como você usa a substituição sintética para avaliar o polinômio p (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 4x-5 para x = 4?
Responda:
color(red)(p(4) = 11)
Explicação:
p(x) = x^3-4x^2+4x-5
O Teorema dos Restantes afirma que, quando dividimos um polinômio f(x) by x-c o restante R é igual a f(c).
Usamos substituição sintética para dividir f(x) by x-c, Onde c = 4.
Passo 1. Escreva apenas os coeficientes de x no dividendo dentro de um símbolo de divisão de cabeça para baixo.
|1" "-4" " "4" " " "-5
|color(white)(1)
stackrel("—————————————)
Passo 2. Coloque o divisor à esquerda.
color(red)(4)|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|color(white)(1)
" "stackrel("—————————————)
Passo 3. Solte o primeiro coeficiente do dividendo abaixo do símbolo de divisão.
4|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|" "" "color(white)(1)
" "stackrel("—————————————)
" "color(white)(1)color(red)(1)
Passo 4. Multiplique o menu suspenso pelo divisor e coloque o resultado na próxima coluna.
4|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|" "" "color(white)(1)color(red)(4)
" "stackrel("—————————————)
" "color(white)(1)1
Passo 5. Adicione a coluna abaixo.
4|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4
" "stackrel("—————————————)
" "color(white)(1)1" "" "color(red)(0)
Passo 6. Repita as etapas 4 e 5 até que você não possa ir mais longe
4|1" "-4" " "4" " " "-5
color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4" "0" "" "16
" "stackrel("—————————————)
" "color(white)(1)1" "" "0" "4" "" "color(red)(11)
O restante é 11, assim p(4) = 11.
Verifica:
p(x) = x^3-4x^2+4x-5
p(4) = 4^3-4(4)^2+4(4)-5 = 64-4(16)+16-5= 64-64-11 = 11