Como você verifica a identidade $tan2theta = 2 / (cottheta-tantheta)$ ?

Reescrever $tantheta$ e $cottheta$ como senos e cossenos usando $color(magenta)(tan theta = sintheta/costheta and cot theta = costheta/sintheta$ .

$(sin2theta)/(cos2theta) = 2/(costheta/sintheta - sintheta/costheta)$

Eu recomendo que você simplifique o lado direito antes de expandir o lado esquerdo.

$(sin2theta)/(cos2theta) = 2/((cos^2theta - sin^2theta)/(costhetasintheta)$

$(sin2theta)/(cos2theta) = (2costhetasintheta)/(cos^2theta - sin^2theta)$

Sabemos que isso é verdade porque $sin2theta= 2sinthetacostheta$ e $cos2theta$ pode ser escrito como $cos^2theta - sin^2theta$ .

Pratica exercícios:
* Use a seguinte tabela de identidades trigonométricas para ajudá-lo a responder às próximas perguntas *

a) $(sin^2theta + cos^2theta + cot^2theta)/(1 + tan^2theta) = cot^2theta$

b) $cos(x + y) + cos(x - y) = 2cosxcosy$

c) $csc(2alpha) - cot(2alpha) = tan alpha$

Resolva a seguinte equação para x no intervalo $0 ≤ x ≤ 2pi$ :

$cos(2x) = 2sin^2x$

Espero que isso ajude, e boa sorte!

Como você verifica a identidade tan2theta = 2 / (cottheta-tantheta) tan2theta = 2 / (cottheta-tantheta) ?