Como você verifica a identidade # tan2theta = 2 / (cottheta-tantheta) #?

Reescrever #tantheta# e #cottheta# como senos e cossenos usando #color(magenta)(tan theta = sintheta/costheta and cot theta = costheta/sintheta#.

#(sin2theta)/(cos2theta) = 2/(costheta/sintheta - sintheta/costheta)#

Eu recomendo que você simplifique o lado direito antes de expandir o lado esquerdo.

#(sin2theta)/(cos2theta) = 2/((cos^2theta - sin^2theta)/(costhetasintheta)#

#(sin2theta)/(cos2theta) = (2costhetasintheta)/(cos^2theta - sin^2theta)#

Sabemos que isso é verdade porque #sin2theta= 2sinthetacostheta# e #cos2theta# pode ser escrito como #cos^2theta - sin^2theta#.

Pratica exercícios:
* Use a seguinte tabela de identidades trigonométricas para ajudá-lo a responder às próximas perguntas *

http://mathsgenius.co.za/qa/blog/17/school-solutions-trigonometry-calculator-trig-identities

  1. Prove as seguintes identidades trigonométricas:

a) #(sin^2theta + cos^2theta + cot^2theta)/(1 + tan^2theta) = cot^2theta#

b) #cos(x + y) + cos(x - y) = 2cosxcosy#

c) #csc(2alpha) - cot(2alpha) = tan alpha#

Resolva a seguinte equação para x no intervalo #0 ≤ x ≤ 2pi#:

#cos(2x) = 2sin^2x#

Espero que isso ajude, e boa sorte!