Como você verifica a identidade # tan2theta = 2 / (cottheta-tantheta) #?
Reescrever #tantheta# e #cottheta# como senos e cossenos usando #color(magenta)(tan theta = sintheta/costheta and cot theta = costheta/sintheta#.
#(sin2theta)/(cos2theta) = 2/(costheta/sintheta - sintheta/costheta)#
Eu recomendo que você simplifique o lado direito antes de expandir o lado esquerdo.
#(sin2theta)/(cos2theta) = 2/((cos^2theta - sin^2theta)/(costhetasintheta)#
#(sin2theta)/(cos2theta) = (2costhetasintheta)/(cos^2theta - sin^2theta)#
Sabemos que isso é verdade porque #sin2theta= 2sinthetacostheta# e #cos2theta# pode ser escrito como #cos^2theta - sin^2theta#.
Pratica exercícios:
* Use a seguinte tabela de identidades trigonométricas para ajudá-lo a responder às próximas perguntas *
- Prove as seguintes identidades trigonométricas:
a) #(sin^2theta + cos^2theta + cot^2theta)/(1 + tan^2theta) = cot^2theta#
b) #cos(x + y) + cos(x - y) = 2cosxcosy#
c) #csc(2alpha) - cot(2alpha) = tan alpha#
Resolva a seguinte equação para x no intervalo #0 ≤ x ≤ 2pi#:
#cos(2x) = 2sin^2x#
Espero que isso ajude, e boa sorte!