Como você verifica # cos ^ 4 (x) -sin ^ 4 (x) = cos2x # usando a identidade de ângulo duplo?

Fatore o lado esquerdo. É a diferença de dois quadrados.

#(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=cos(2x)#

Pela identidade pitagórica, sabemos que

#cos^2x+sin^2x=1# para que possamos escrever

#cos^2x-sin^2x=cos(2x)#

Estamos

#cos(2x)=cos(x+x)#

A partir da identidade da soma dos ângulos, temos

#cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)#

#cos(2x)=cos(x+x)=cos^2x-sin^2x#

O que mostra que a equação original é verdadeira