Derivada de e ^ 2x?

$d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)$

em geral para

$y=e^(f(x))$

só precisamos usar o regra da cadeia

$(dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)$

$u=f(x)=>(du)/(dx)=f'(x)$

$y=e^u=>(dy)/(du)=e^u$

$:.(dy)/(dx)=e^uxxf'(x)=f'(x)e^(f(x))$

$:.color(blue)(d/(dx)(e^(f(x)))=f'(x)e^((f(x))$

seria uma boa ideia memorizar o resultado acima.

com $y=e^(2x)$ caso diferenciamos imediatamente

$d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)$