Dois cantos de um triângulo têm ângulos de # (pi) / 3 # e # (pi) / 4 #. Se um lado do triângulo tem um comprimento de # 5 #, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Para encontrar o maior perímetro possível do triângulo.

Dado #hatA = pi/3, hatB = pi/4#, 1 #side = 5#

#hatC = pi - pi/3 - pi/4 = (5pi)/12#

ângulo #hatB# corresponderá ao lado 5 para obter o perímetro mais longo.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C#, aplicando a lei senoidal.

#a = (b sin A) / sin B = (5 * sin (pi/3)) / sin (pi/4) = 6.1237#

#c = (b sin C) / sin B = (5 * sin ((5pi)/12)) / sin (pi/4) = 6.8301#

O maior perímetro possível do triângulo é

#color(brown)(P = a + b + c = 6.1237 + 5 + 6.8301 ~~ 17.9538#