Dois cantos de um triângulo têm ângulos de $(pi) / 3$ e $(pi) / 4$ . Se um lado do triângulo tem um comprimento de $5$ , qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O maior perímetro possível do triângulo é

$color(brown)(P = a + b + c ~~ 17.9538$

Para encontrar o maior perímetro possível do triângulo.

Dado $hatA = pi/3, hatB = pi/4$ , 1 $side = 5$

$hatC = pi - pi/3 - pi/4 = (5pi)/12$

ângulo $hatB$ corresponderá ao lado 5 para obter o perímetro mais longo.

insira a fonte da imagem aqui
$a / sin A = b / sin B = c / sin C$ , aplicando a lei senoidal.

$a = (b sin A) / sin B = (5 * sin (pi/3)) / sin (pi/4) = 6.1237$

$c = (b sin C) / sin B = (5 * sin ((5pi)/12)) / sin (pi/4) = 6.8301$

O maior perímetro possível do triângulo é

$color(brown)(P = a + b + c = 6.1237 + 5 + 6.8301 ~~ 17.9538$

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (pi) / 3 (pi) / 3 e (pi) / 4 (pi) / 4 . Se um lado do triângulo tem um comprimento de 5 5 , qual é o maior perímetro possível do triângulo?