Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (pi) / 3 e (pi) / 4 . Se um lado do triângulo tem um comprimento de 5 , qual é o maior perímetro possível do triângulo?
Responda:
O maior perímetro possível do triângulo é
color(brown)(P = a + b + c ~~ 17.9538
Explicação:
Para encontrar o maior perímetro possível do triângulo.
Dado hatA = pi/3, hatB = pi/4, 1 side = 5
hatC = pi - pi/3 - pi/4 = (5pi)/12
ângulo hatB corresponderá ao lado 5 para obter o perímetro mais longo.
a / sin A = b / sin B = c / sin C, aplicando a lei senoidal.
a = (b sin A) / sin B = (5 * sin (pi/3)) / sin (pi/4) = 6.1237
c = (b sin C) / sin B = (5 * sin ((5pi)/12)) / sin (pi/4) = 6.8301
O maior perímetro possível do triângulo é
color(brown)(P = a + b + c = 6.1237 + 5 + 6.8301 ~~ 17.9538