É #f (x) = - 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1 # côncavo ou convexo em # x = 3 #?

Concavidade e convexidade são determinadas pelo sinal da segunda derivada de uma função:

• If #f''(3)<0#, Em seguida #f(x)# é côncavo em #x=3#.
• If #f''(3)>0#, Em seguida #f(x)# é convexo em #x=3#.

Para encontrar a segunda derivada da função, use o regra de poder repetidamente.

#f(x)=-2x^3-2x^2+8x-1#

#f'(x)=-6x^2-4x+8#

#f''(x)=-12x-4#

O valor da segunda derivada em #x=3# is

#f''(3)=-12(3)-4=-40#

Como isso é #<0#, a função é côncava em #x=3#:

Estas são as formas gerais de concavidade (e convexidade):

Podemos verificar o gráfico da função original em #x=3#:

graph{-2x^3-2x^2+8x-1 [-4,4, -150, 40]}