Em uma festa, ocorreram apertos de mão 66. Cada pessoa apertou as mãos exatamente uma vez com as outras pessoas presentes. Quantas pessoas estavam presentes?
Responda:
12
Explicação:
Vamos começar com um pequeno número de pessoas e apertos de mão e partir daí. Representarei pessoas com letras para mostrar os apertos de mão:
Se temos pessoas 2, há um aperto de mão 1 (AB)(AB).
Se temos pessoas 3, existem handshakes 3 (AB, AC, BC)(AB,AC,BC).
Se temos pessoas 4, existem handshakes 6 (AB, AC, AD, BC, BD, CD)(AB,AC,AD,BC,BD,CD).
Se temos pessoas 5, existem handshakes 10 (AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE)(AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE).
Veja que podemos expressar o número de handshakes como a soma de números inteiros positivos consecutivos, começando com 1, ou seja, 1+2+3+...+(n-1) e o número de pessoas presentes é n
Vamos testar isso com pessoas 5. Nós temos 1+2+3+4=10 apertos de mão. n-1=4=>n=5 qual é o número de pessoas.
Portanto, o que precisamos fazer é adicionar o 66 e poderemos encontrar o número de pessoas:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66=>
=>n-1=11=>n=12