O iodo-131 é um isótopo radioativo com meia-vida de dias 8. Quantos gramas de uma amostra 64 g de iodo-131 permanecerão no final dos dias 24?

O meia-vida nuclear de um isótopo radioativo indica quanto tempo deve passar para que metade dos átomos presente em uma amostra inicial a sofrer decaimento radioativo.

Em essência, a meia-vida indica em que intervalos de tempo você pode esperar que uma amostra inicial de um isótopo radioativo seja reduziu para metade.

No seu caso, é dito que o iodo-131 tem meia-vida de #8# dias. Isso significa que com cada #8# dias Nesse passo, sua amostra de iodo-131 será reduziu para metade.

Se você pegar #A_0# para ser a amostra inicial de iodo-131, você ficar com

#1/2 * A_0 = A_0/2 -> # after the passing of one half-life

#1/2 * A_0/2 = A_0/4 -># after the passing of two half-lives

#1/2 * A_0/4 = A_0/8 -># after the passing of three half-lives
#vdots#

e assim por diante.

Assim, você pode dizer que a quantidade de iodo-131 que permanece indeciso, #"A"#, após um período de tempo #t#, será igual a

#color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)A = A_0 * 1/2^ncolor(white)(a/a)|)))#

Aqui #n# representa o número de meias-vidas que passam #t#.

No seu caso, você tem

#n = (24 color(red)(cancel(color(black)("days"))))/(8color(red)(cancel(color(black)("days")))) = 3#

Isso vai te levar

#A_"24 days" = "64 g" * 1/2^3#

#A_"24 days" = color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)"8 g"color(white)(a/a)|)))#