O # "pH" # na metade do ponto de equivalência em uma titulação ácido-base foi encontrado como # 5.67 #. Qual é o valor de # K_a # para esse ácido desconhecido?

A ideia aqui é que no meio ponto de equivalência, pela #"pH"# da solução será igual ao #"p"K_a# do ácido fraco.

Supondo que você esteja titulando um ácido monoprótico fraco #"HA"# com uma base forte que eu representarei como #"OH"^(-)#, você sabe que no ponto equivalente, a base forte neutralizará completamente o ácido fraco.

#"HA"_ ((aq)) + "OH"_ ((aq))^(-) -> "A"_ ((aq))^(-) + "H"_ 2"O"_ ((l))#

Então, quando você está adicionando número igual de moles de ácido fraco e de base forte, todas as toupeiras dos fracos serão consumidas e você ficará com #"A"^(-)#, pela base conjugada do ácido fraco.

Agora, no meio ponto de equivalência, você está adicionando moles suficientes da base forte para neutralizar metade das toupeiras do ácido fraco presente na solução.

A reação consumirá metade das moles do ácido fraco e produzem o mesmo número de moles da base conjugada #-># o ácido fraco, a base forte e a base conjugada estão todos em #1:1# proporções molares, o que significa que o que você consome do ácido fraco e da base forte, produz como base conjugada.

E assim no meio ponto de equivalência, a solução conterá número igual de moles do ácido fraco e de sua base conjugada, o que implica que agora você está lidando com um solução de buffer.

Como você sabe, o #"pH"# de um tampão de base conjugado ácido fraco pode ser calculado usando o Equação de Henderson - Hasselbalch

#"pH" = "p"K_a + log( (["conjugate base"])/(["weak acid"]))#

No ponto de meia equivalência, você tem

#["HA"] = ["A"^(-)]#

o que implica que

#log( (["HA"])/(["A"^(-)])) = log(1) = 0#

Portanto, você pode dizer que, no ponto de meia equivalência, o #"pH"# da solução é igual ao #"p"K_a# do ácido fraco.

#color(blue)(ul(color(black)("At the half equivalence point: " -> " pH" = "p"K_a)))#

O #"p"K_a# é dado pelo constante de dissociação ácida do ácido fraco, #K_a#.

#"p"K_a = - log(K_a)#

o que implica que você tem

#K_a = 10^(-"p"K_a)#

No meio ponto de equivalência, Você terá que

#K_a = 10^(-"pH")#

Conecte seu valor para encontrar

#K_a = 10^(-5.67) = color(darkgreen)(ul(color(black)(2.1 * 10^(-6))))#

A resposta é arredondada para dois sig figs, o número de casas decimais que você possui para o #"pH"# da solução.