O que é cossecante e cotangente de pi / 3?

Responda:

$csc (\frac{π}{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ $csc(pi/3) = 2/sqrt{3}$ e $cot (\frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $cot(pi/3) = 1/sqrt{3}$

Explicação:

$\frac{π}{3}$ $pi/3$ is $60^{\circ}$ $60^circ$ então esse é o maior clichê de trigonometria, o triângulo reto 30,60,90, meio triângulo equilátero. A hipotenusa é 1, o lado mais curto adjacente ao $30^{\circ}$ $30^circ$ ângulo é $\frac{1}{2}$ $1/2$ e pelo Thoerem pitagórico o lado mais longo é $\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $sqrt{1^2 - (1/2)^2} = sqrt{3}/2$

$cos (\frac{π}{3}) = cos (60^{\circ}) = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{1}{2}$ $cos(pi/3)=cos(60^circ)= frac{text{adjacent}}{text{hypotenuse}} = 1 / 2$

$sin (\frac{π}{3}) = sin (60^{\circ}) = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $sin(pi/3) = sin(60^circ) = frac{text{opposite}}{text{hypotenuse}} = sqrt{3} /2$

$csc (\frac{π}{3}) = \frac{1}{sin (\frac{π}{3})} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3} \sqrt{3}$ $csc(pi/3) = 1/sin(pi/3) = 2/sqrt{3} = 2 /3 sqrt{3}$

$cot (\frac{π}{3}) = \frac{cos (\frac{π}{3})}{sin (\frac{π}{3})} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $cot(pi/3) = frac{cos(pi/3)}{sin(pi/3)} = frac{1/2}{sqrt{3}/2} = 1/sqrt{3}$