O que é # log5 #? Como podemos encontrar registros de números sem usar uma calculadora?

A maneira mais fácil é calcular #log5# referindo-se a tabelas logarítmicas, que mostra #log5=0.6990#

Outra maneira poderia estar usando #log2=0.3010# (novamente para isso, precisamos de tabelas de log) como #log5=log(10/2)=log10-log2=1-0.3010=0.6990#

De fato, é preciso lembrar o log (para a base #10#) para os dez primeiros números e facilita muito as coisas. Note que enquanto #log1=0#, #log10=1#. Na verdade, você só precisa saber #log2=0.3010#, #log3=0.4771# e #log7=0.8451# e então todos os logs podem ser trabalhados usando-os como

#log4=2log2#,

#log5=1-log2#,

#log6=log2+log3#,

#log8=3log2# e

#log9=2log3#

Se você quer ir além, precisa se lembrar #log11=1.0414#, #log13=1.1139#, #log17=1.2304# e #log19=1.2788#, o resto pode ser facilmente calculado. Por exemplo #log14=log2+log7=1.1461#.