O que é sin (x) + cos (x) em termos de seno?

Por favor, veja duas possibilidades abaixo e outra em uma resposta separada.

Usando identidade pitagórica

${sin}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$ $sin^2x+cos^2x=1$ , assim ${cos}^{2} x = 1 - {sin}^{2} x$ $cos^2x = 1-sin^2x$

$cos x = \pm \sqrt{1 - {sin}^{2} x}$ $cosx = +- sqrt (1-sin^2x)$

$sin x + cos x = sin x \pm \sqrt{1 - {sin}^{2} x}$ $sinx + cosx = sinx +- sqrt (1-sin^2x)$

Usando identidade de complemento / co-função

$cos x = sin (\frac{π}{2} - x)$ $cosx = sin(pi/2-x)$

$sin x + cos x = sin x + sin (\frac{π}{2} - x)$ $sinx + cosx = sinx + sin(pi/2-x)$