O que é uma meia-vida de primeira ordem?
Responda:
Veja a explicação.
Explicação:
O semi-vida de uma reação química, independentemente de sua ordem, é simplesmente o tempo necessário para metade de uma concentração inicial de um reagente a ser consumido pela reação.
Agora, uma reação de primeira ordem é caracterizado pelo fato de que o taxa da reação depende linearmente da concentração de um reagente.
Para uma reação de primeira ordem
"A " -> " products"A → products
o diferencial lei de taxa permite que você expresse a taxa da reação em termos da mudança na concentração do reagente (ou de um produto)
"rate" = -(d["A"])/dt = k * ["A"]rate=−d[A]dt=k⋅[A]
O lei tarifária integrada, que estabelece uma relação entre a mudança na concentração do reagente e tempo, pode ser obtido através da integração da lei da taxa diferencial.
A lei de taxas integrada para uma reação de primeira ordem se parece com isso - lembre-se, eu irei não faça a derivação aqui.
color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(ln["A"] = ln["A"]_0 - k * t)color(white)(a/a)|)))
Aqui
["A"] - the concentration of reactant "A" after a time t
["A"]_0 - the initial concentration of the reactant ["A"]
k - the rate constant of the reaction
Então, a meia-vida da reação, t_"1/2", corresponde ao período de tempo em que a concentração do reagente passa de ["A"]_0 para ["A"] = ["A"]_0/2.
Você pode assim dizer que
ln(["A"]_0/2) = ln["A"]_0 - k * t_"1/2"
Isso pode ser reorganizado para obter
ln(["A"]_0/2) - ln["A"]_0 = - k * t_"1/2"
ln(color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))/2 * 1/color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))) = -k * t_"1/2"
ln(1/2) = - k * t_"1/2"
Você pode reescrever isso como
overbrace(ln(1))^(color(blue)(=0)) - ln(2) = - k * t_"1/2"
-ln(2) = -k * t_"1/2"
O semi-vida reação de primeira ordem será igual a
color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(t_"1/2" = ln(2)/k)color(white)(a/a)|)))
Uma coisa importante a notar aqui é que a meia-vida de uma reação de primeira ordem depende exclusivamente na taxa constante da reação.
Em outras palavras, a concentração inicial do reagente não tem influência na meia-vida da reação, ou seja, a meia-vida é constante independentemente da concentração do reagente.
