O que você faz quando possui valores absolutos nos dois lados das equações?

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Quando temos valores absolutos em ambos os lados das equações,

devemos considerar as duas possibilidades de soluções aceitáveis ​​- positivo e negativo valor absoluto expressões.

Veremos um exemplo primeiro para entender:

Example-1

Resolva para #color(red)(x#:

#color(blue)(|2x-1|=|4x+9|#

Ambos os lados da equação contêm valores absolutos.

Encontre soluções como mostrado abaixo:

#color(red)((2x-1)=-(4x+9)# .. Exp.1

#color(blue)(OR#

#color(red)((2x-1)=(4x+9)# ... Exp.2

#color(green)(Case.1#:

Considerar ... Exp.1 primeiro e resolver para #color(red)(x#

#color(red)((2x-1)=-(4x+9)#

#rArr 2x-1=-4x-9#

Adicionar #color(red)(4x# para ambos os lados da equação.

#rArr 2x-1+4x=-4x-9+4x#

#rArr 2x-1+4x=-cancel (4x)-9+cancel(4x)#

#rArr 6x-1=-9#

Adicionar #color(re)(1# para ambos os lados da equação.

#rArr 6x-1+1=-9+1#

#rArr 6x-cancel 1+cancel 1=-9+1#

#rArr 6x=-8#

Divida os dois lados por #color(red)(2#

#rArr (6x)/2=-8/2#

#rArr 3x=-4#

#color(blue)(rArr x = (-4/3)# ... Sol.1

#color(green)(Case.2#:

Considerar ... Exp.2 próximo e resolver para #color(red)(x#

#color(red)((2x-1)=(4x+9)#

#rArr 2x-1=4x+9#

Subtrair #color(red)((4x)# de ambos os lados da equação.

#rArr 2x-1-4x=4x+9-4x#

#rArr 2x-1-4x=cancel(4x)+9-cancel(4x)#

#rArr -2x-1=9#

Adicionar #color(red)(1# para ambos os dies da equação.

#rArr -2x-1+1=9+1#

#rArr -2x-cancel 1+cancel 1=9+1#

#rArr -2x=10#

Divida os dois lados da equação por #color(red)(2#

#rArr (-2x)/2=10/2#

#rArr -x=5#

#color(blue)(rArr x=-5# ... Sol.2

Portanto, existem duas soluções para a equação do valor absoluto:

#color(blue)(rArr x = (-4/3)# ... Sol.1

#color(blue)(rArr x=-5# ... Sol.2

Se desejar, você pode substituto esses valores de #color(red)(x# em ambos #color(green)(Case.1# e #color(green)(Case.2# para verificar a precisão.

Vamos trabalhar Example.2 na minha próxima resposta.

Espero que ajude.