O raio e a altura inclinada de um cone estão na proporção de 4: 7. sua área de superfície curvada é #352 cm ^ 2 #. encontre o volume do cone?

Seja o raio e a altura inclinada do cone #r# e #l# respectivamente.

Então, pela condição dada, temos

#r/l=4/7.......[1]#

Área de superfície agora curva do cone #352cm^2#

Então nós temos

#pirl=352#

#rl=352xx7/22=112......[2]#

Multiplicando [1] e [2] obtemos

#r/lxxrl=4/7xx112#

#=>r^2=64=8^2#

#=>r=8# cm

Inserindo em [2], obtemos

#8l=112#

#=>l=112/8=14# cm

Então altura do cone

#h=sqrt(l^2-r^2)=sqrt(14^2-8^2)=sqrt132=2sqrt33#cm

Volume do cone

#V=1/3pir^2h#

#=>V=1/3*pi*8^2*2sqrt33~~770cm^3#