Para resolver um objeto em um microscópio eletrônico, o comprimento de onda dos elétrons deve estar próximo ao diâmetro do objeto. Que energia cinética os elétrons devem ter para resolver uma molécula de proteína com o diâmetro 7.40 nm?

Responda:

eu recebo $4.4 \cdot 10^{- 21} J$ $4.4*10^-21 "J"$ , parece-me que você arredondou as casas decimais incorretamente!

Explicação:

NOTA: A parte da equação de comprimento de onda de De Broglie é meio confusa.

Vamos começar descobrindo a velocidade do elétron.

Usamos a equação de comprimento de onda de De Broglie, que afirma que

$λ = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v}$ $lambda=h/p=h/(mv)$

Precisamos resolver a velocidade, então reorganizamos a equação em

$m v = \frac{h}{λ}$ $mv=h/lambda$

$v = \frac{h}{m λ}$ $v=h/(mlambda)$

Da sua pergunta, o comprimento de onda dos elétrons deve estar próximo ao diâmetro do objeto, e temos que encontrá-lo para uma molécula de proteína que tem 7.40 nm de diâmetro.

Então, nós temos: $λ = 7.40 nm = 7.4 \cdot 10^{- 9} m$ $lambda=7.40 "nm"=7.4*10^-9 "m"$

Então nós temos $h$ $h$ as Constante de Planck, que é ao redor $6.63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$ $6.63*10^-34 "J"*"s"$ .

Conectando esses valores à equação, obtemos

$v = \frac{6.63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s}{9.11 \cdot 10^{- 31} kg \cdot 7.4 \cdot 10^{- 9} m}$ $v=(6.63*10^-34 "J"*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")$

Desde $1 J = 1 {kg m}^{2} {/s}^{2}$ $1 "J"=1 "kg m"^2"/s"^2$ , temos

$= \frac{6.63 \cdot 10^{- 34} {kg m}^{2} {/s}^{2} \cdot s}{9.11 \cdot 10^{- 31} kg \cdot 7.4 \cdot 10^{- 9} m}$ $=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s"^2*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")$

$= \frac{6.63 \cdot 10^{- 34} {kg m}^{2} /s}{9.11 \cdot 10^{- 31} kg \cdot 7.4 \cdot 10^{- 9} m}$ $=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")$

$=(6.63*10^-34color(red)cancelcolor(black)("kg") color(red)cancelcolor(black)("m"^2)^"m""/s")/(9.11*10^-31color(red)cancelcolor(black)"kg"*7.4*10^-9color(red)cancelcolor(black)"m")$

$=(6.63*10^-34 "m/s")/(6.74*10^-39)$

$=98367.9525 "m/s"$

Vou salvar esse número para calcular a energia cinética e arredondá-la depois.

Sabemos que a energia cinética é dada pela equação:

$"KE"=1/2mv^2$

onde

$m$ is the mass of the object in kilograms

$v$ is the velocity of the object in meters per second

Então, ligamos nossos valores à equação e obtemos

$"KE"=1/2*9.11*10^-31 "kg"*(98367.9525 "m/s")^2$

$=1/2*9.11*10^-31 "kg"*9.68*10^9 "m"^2"/s"^2$

$~~44.1*10^-31*10^9 "kg m"^2"/s"^2$

$=44.1*10^-22 "J"$

$=4.41*10^-21 "J"$