Para resolver um objeto em um microscópio eletrônico, o comprimento de onda dos elétrons deve estar próximo ao diâmetro do objeto. Que energia cinética os elétrons devem ter para resolver uma molécula de proteína com o diâmetro 7.40 nm?

Responda:

eu recebo 4.4*10^-21 "J", parece-me que você arredondou as casas decimais incorretamente!

Explicação:

NOTA: A parte da equação de comprimento de onda de De Broglie é meio confusa.

Vamos começar descobrindo a velocidade do elétron.

Usamos a equação de comprimento de onda de De Broglie, que afirma que

lambda=h/p=h/(mv)

Precisamos resolver a velocidade, então reorganizamos a equação em

mv=h/lambda

v=h/(mlambda)

Da sua pergunta, o comprimento de onda dos elétrons deve estar próximo ao diâmetro do objeto, e temos que encontrá-lo para uma molécula de proteína que tem 7.40 nm de diâmetro.

Então, nós temos: lambda=7.40 "nm"=7.4*10^-9 "m"

Então nós temos h as Constante de Planck, que é ao redor 6.63*10^-34 "J"*"s".

Conectando esses valores à equação, obtemos

v=(6.63*10^-34 "J"*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")

Desde 1 "J"=1 "kg m"^2"/s"^2, temos

=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s"^2*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")

=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")

=(6.63*10^-34color(red)cancelcolor(black)("kg") color(red)cancelcolor(black)("m"^2)^"m""/s")/(9.11*10^-31color(red)cancelcolor(black)"kg"*7.4*10^-9color(red)cancelcolor(black)"m")

=(6.63*10^-34 "m/s")/(6.74*10^-39)

=98367.9525 "m/s"

Vou salvar esse número para calcular a energia cinética e arredondá-la depois.

Sabemos que a energia cinética é dada pela equação:

"KE"=1/2mv^2

onde

  • m is the mass of the object in kilograms

  • v is the velocity of the object in meters per second

Então, ligamos nossos valores à equação e obtemos

"KE"=1/2*9.11*10^-31 "kg"*(98367.9525 "m/s")^2

=1/2*9.11*10^-31 "kg"*9.68*10^9 "m"^2"/s"^2

~~44.1*10^-31*10^9 "kg m"^2"/s"^2

=44.1*10^-22 "J"

=4.41*10^-21 "J"