Para resolver um objeto em um microscópio eletrônico, o comprimento de onda dos elétrons deve estar próximo ao diâmetro do objeto. Que energia cinética os elétrons devem ter para resolver uma molécula de proteína com o diâmetro 7.40 nm?

NOTA: A parte da equação de comprimento de onda de De Broglie é meio confusa.

Vamos começar descobrindo a velocidade do elétron.

Usamos a equação de comprimento de onda de De Broglie, que afirma que

`lambda=h/p=h/(mv)`

Precisamos resolver a velocidade, então reorganizamos a equação em

`mv=h/lambda`

`v=h/(mlambda)`

Da sua pergunta, o comprimento de onda dos elétrons deve estar próximo ao diâmetro do objeto, e temos que encontrá-lo para uma molécula de proteína que tem 7.40 nm de diâmetro.

Então, nós temos: `lambda=7.40 "nm"=7.4*10^-9 "m"`

Então nós temos `h` as Constante de Planck, que é ao redor `6.63*10^-34 "J"*"s"`.

Conectando esses valores à equação, obtemos

`v=(6.63*10^-34 "J"*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")`

Desde `1 "J"=1 "kg m"^2"/s"^2`, temos

`=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s"^2*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")`

`=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")`

`=(6.63*10^-34color(red)cancelcolor(black)("kg") color(red)cancelcolor(black)("m"^2)^"m""/s")/(9.11*10^-31color(red)cancelcolor(black)"kg"*7.4*10^-9color(red)cancelcolor(black)"m")`

`=(6.63*10^-34 "m/s")/(6.74*10^-39)`

`=98367.9525 "m/s"`

Vou salvar esse número para calcular a energia cinética e arredondá-la depois.

Sabemos que a energia cinética é dada pela equação:

`"KE"=1/2mv^2`

onde

• `m` is the mass of the object in kilograms

• `v` is the velocity of the object in meters per second

Então, ligamos nossos valores à equação e obtemos

`"KE"=1/2*9.11*10^-31 "kg"*(98367.9525 "m/s")^2`

`=1/2*9.11*10^-31 "kg"*9.68*10^9 "m"^2"/s"^2`

`~~44.1*10^-31*10^9 "kg m"^2"/s"^2`

`=44.1*10^-22 "J"`

`=4.41*10^-21 "J"`