Para resolver um objeto em um microscópio eletrônico, o comprimento de onda dos elétrons deve estar próximo ao diâmetro do objeto. Que energia cinética os elétrons devem ter para resolver uma molécula de proteína com o diâmetro 7.40 nm?
Responda:
eu recebo 4.4*10^-21 "J", parece-me que você arredondou as casas decimais incorretamente!
Explicação:
NOTA: A parte da equação de comprimento de onda de De Broglie é meio confusa.
Vamos começar descobrindo a velocidade do elétron.
Usamos a equação de comprimento de onda de De Broglie, que afirma que
lambda=h/p=h/(mv)
Precisamos resolver a velocidade, então reorganizamos a equação em
mv=h/lambda
v=h/(mlambda)
Da sua pergunta, o comprimento de onda dos elétrons deve estar próximo ao diâmetro do objeto, e temos que encontrá-lo para uma molécula de proteína que tem 7.40 nm de diâmetro.
Então, nós temos: lambda=7.40 "nm"=7.4*10^-9 "m"
Então nós temos h as Constante de Planck, que é ao redor 6.63*10^-34 "J"*"s".
Conectando esses valores à equação, obtemos
v=(6.63*10^-34 "J"*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")
Desde 1 "J"=1 "kg m"^2"/s"^2, temos
=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s"^2*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")
=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")
=(6.63*10^-34color(red)cancelcolor(black)("kg") color(red)cancelcolor(black)("m"^2)^"m""/s")/(9.11*10^-31color(red)cancelcolor(black)"kg"*7.4*10^-9color(red)cancelcolor(black)"m")
=(6.63*10^-34 "m/s")/(6.74*10^-39)
=98367.9525 "m/s"
Vou salvar esse número para calcular a energia cinética e arredondá-la depois.
Sabemos que a energia cinética é dada pela equação:
"KE"=1/2mv^2
onde
m is the mass of the object in kilograms
v is the velocity of the object in meters per second
Então, ligamos nossos valores à equação e obtemos
"KE"=1/2*9.11*10^-31 "kg"*(98367.9525 "m/s")^2
=1/2*9.11*10^-31 "kg"*9.68*10^9 "m"^2"/s"^2
~~44.1*10^-31*10^9 "kg m"^2"/s"^2
=44.1*10^-22 "J"
=4.41*10^-21 "J"