Por que tan é igual a sin / cos?
A melhor resposta para esta pergunta depende das definições que você está usando para as funções trigonométricas:
Círculo unitário:
#t# corresponde ao ponto #(x,y)# no círculo #x^2+y^2 =1#
Definir:
#sint = y#,, #cos t = x#,, #tant = y/x#
O resultado é imediato.
ponto #(x,y)# no lado do terminal de #t# e #r=sqrt(x^2+y^2)#
#sint = y/r#,, #cos t = x/r#,, #tant = y/x#
#sint/cost = (y/r)/(x/r)= (y/r)*(r/x) = y/x = tan t#
Triângulo direito
#sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = "opp"/"hyp"#
#cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = "adj"/"hyp"#
#sin theta = "opposite"/"adjacent" = "opp"/"adj"#
O resultado segue de:
#sin theta / cos theta = ("opp"/"hyp")/("adj"/"hyp") = ("opp"/"hyp")*("hyp"/"adj") = "opp"/"adj" = tan theta #