Devo ser um desenvolvedor de jogos ou um desenvolvedor de aplicativos?

Eu acho que existe um sério mal-entendido sobre a diferença entre um desenvolvedor de aplicativos e um desenvolvedor de jogos. Em outras palavras, ambos são desenvolvedores de software. Se definirmos aplicativo como um software que roda em um computador moderno, então um desenvolvedor de jogos é apenas um desenvolvedor de aplicativos mais especializado.

Deixe-me colocá-lo em um contexto mais especializado: mobile
Um jogo em mobile é essencialmente um aplicativo. O que o tornou especial é que a forma como ele é implementado é ligeiramente diferente do seu aplicativo normal, pois estamos usando principalmente um mecanismo que usa OpenGL para renderizar os gráficos. Suas aplicações regulares normalmente usariam as UIs da plataforma padrão.

No entanto, se você usar uma engine (digamos... Unity3D) para criar o jogo, você pode ser capaz de publicar o jogo para outras plataformas que não sejam móveis (como PC, Mac, Linux, etc) sem muita re-codificação... Se você estiver usando Xcode + Storyboard para criar seu aplicativo para iOS, então você precisará recodificar seus dados para Android se você quiser lançar para Android. (a menos que você esteja usando coisas como Xamarin).

Não obstante, desenvolver um aplicativo (ou jogo) também envolve algumas coisas comuns, como o planejamento UX. Ninguém vai usar seu aplicativo (ou jogar seu jogo) se o UX não for bom. Esta é uma habilidade comum que nós (seja como um desenvolvedor de aplicativos ou de jogos) devemos aprender.

Então, voltando à sua pergunta, se você quer criar algo que as pessoas adoram ter em seus dispositivos, então não importa se você é um desenvolvedor de aplicativos ou um desenvolvedor de jogos. É apenas uma questão de como você aplica seus conhecimentos.