Como resolver um erro de "Gradle project sync failed" no Android Studio 3.0.1

A "Gradle project sync failed" é mais comum do que você pensa enquanto o desenvolvimento no Android Studio. Alguns dos erros a seguir causam esse erro em particular,

1. Problema de conectividade com a rede - O erro acontece se o estúdio não for capaz de sincronia com algumas bibliotecas online.
2. Erros de escrita e erros de digitação - Você pode ter acidentalmente digitado alguns caracteres em qualquer um dos arquivos *.gradle. Isso causa o problema na maioria das vezes, pois o arquivo gradle em sua aplicação não aponta os erros de ortografia. Você tem que pentear manualmente os arquivos de graduação. Desculpe : (
3. Cheque o nome da biblioteca que introduziu no seu ficheiro gradle contra o mencionado na página de download da biblioteca.
4. Problema de cache - Por vezes um cache antigo pode causar o problema de sincronização, por isso faça um "projecto Build→Clean" e uma vez que complete um "projecto Build→Rebuild" e verifique.
   1. li>Por vezes fazer o acima pode não resolver o problema, para fazer uma limpeza difícil, encontre a localização do ".gradle" no repositório do usuário (Localização varia em windows, mac & linux - Procure no google) e apague a pasta "caches". Isto irá apagar todas as bibliotecas baixadas pelo seu gradle. Agora quando você sincronizar seu gradle, será um processo demorado, pois ele baixa todas as bibliotecas. (LEMBRE-SE QUE ESTE É UM ÚLTIMO RESORT)

Se você precisar de ajuda mais precisa, adicione o erro que você está recebendo junto com esta pergunta e eu poderei ajudá-lo de forma mais eficiente.

Codificação Feliz :)