A frase "nós dois" é gramaticalmente correta?

Sim, e não digas "nós os dois". Talvez nós 3, Eu, Eu mesmo, e eu discordo.

Não, "nós dois" não está correto quando se refere apenas a duas (2) pessoas/um casal. Isso se torna uma redundância desnecessária, uma repetição do mesmo conceito, coisa de idéia ou afirmação. Não, quando "nós dois" = repetição redundante ou "a mesma diferença" Assim usado, é um uso errado.

i.e. Um arco-íris tem ciano, azul, verde, magenta, vermelho, violeta e similares, et cetera.

Sim, certamente "nós dois" pode ser correto, tanto no uso quanto na gramática, pois a palavra "nós" pode indicar quais dois indivíduos de um grupo de mais de dois. Assim usado, "ambos" é gramaticalmente correto, assim como "...os dois", "para nós dois", "por nós dois", "para nós dois", " entre nós dois", e assim por diante.

i.e. Imagine que você e um amigo sentado à sua frente estão em um grupo de 3, uma "festa de " __3__ em um restaurante. O servidor gostaria de saber quem "pediu"/ pediu "o" café. Você responde dizendo "nós dois" ou "os dois dos EUA", enquanto gesticula para indicar você e o amigo sentado do seu lado e evita gestos que incluem a terceira pessoa que está sentada ao seu lado..

Uma boa e divertida pergunta a fazer é: "Posso dizer "dois indivíduos" e ser gramaticalmente? Não "indivíduo" significa apenas um, então como poderia "indivíduo" alguma vez estar em forma plural (com um afixado /s/). Se um indivíduo é um, então como pode haver dois indivíduos / 2 deles? Não deveria eu dizer 2 pessoas em vez disso ?