A e B são dois vetores e theta é o ângulo entre eles. Se |A×B|= abaixo do ponto 3 de (A.B), qual é o valor de theta?

P>Pela resposta de Anil de Silva&apos, consegui decifrar o post original da pergunta e sugerir edições a ela. Esperamos ter interpretado corretamente a pergunta da OP. Eu estou postando esta resposta apenas para dizer mais claramente o que Anil de Silva já encontrou.

EDIT. Desde que postei esta resposta, vejo que a questão foi revertida para sua forma original pelo sempre presente Quora Content Review bot. Anil de Silva e eu interpretamos a pergunta como pedindo para encontrar o ângulo [matemática]\theta[/math] entre dois vetores Matemática e Matemática para a qual Matemática é uma matéria prima.A solução deste problema segue-se.

O ângulo entre estes dois vectores é o mesmo que o ângulo entre dois vectores de unidade [matemática] = {\a} = {\a}/|mathbf{A}/|mathbf{A}|[/math] e [matemática] {\a} {\a} {\a} = {\a}///mathbf{B}|[/math] nas suas respectivas direcções, por isso, em vez disso, consideramos [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática] o que [matemática]. Uma vez que [matemática] o que [mathbf [a] vezes o que [mathbf [b] =sin [/math], e [matemática] o que [matemática] em [matemática] = matematica, isto é equivalente a [matemática] em [matemática] =qrt[3] =cos [matemática]. Cubing both sides yields [math]sin^3{\theta} = { /math}[/math], and squaring this expression gives

p>[math]>[math]sin^6{\theta} = {\ /math} = {\ /math} = {\ /math} = {\ /math}[/math}[/math], and squaring this expression givesp>[math]sin^6{\ /theta} = {\ /math} = {\ /math}[/math}[/math],... [/math]>p>ou>p>[matemática]sin^6{\a} + {\a^2{\a} - 1 = 0,.Esta é uma equação polinomial cúbica em [matemática]x = \\sin^2{\theta}[/math] da forma

[matemática]x^3 + x - 1 = 0\,.[/math]

Tem uma única raiz real que é facilmente determinada graficamente usando, digamos, uma calculadora gráfica ou o utilitário Desmos online. Eu acho que [matemática]x = {\i1}theta {\i} {\i1}approx 0.682328[/math], portanto

>p>[matemática]{\i}theta {\i}approx {\i}sin^{-1}left({\i1}sqrt{0.682328}{0.682328}} = 55.69^^circ,.[/math]

Anil de Silva tem usado soluções algébricas conhecidas da equação cúbica em termos de radicais para encontrar a mesma resposta.