Como converter a coordenada cartesiana (-2,5) para coordenadas polares, 0 ≤ θ < 2 π? O que é r e theta =

As coordenadas polares são uma forma de dar posição como uma distância de um ponto fixo numa direcção especificada, ou seja, algo como (6, 54 graus)

O ponto fixo é normalmente a origem, a direcção é dada como a rotação anti-horária a partir de uma direcção fixa, normalmente o eixo positivo x.

Se traçar o ponto (-2, 5) como habitualmente pode encontrar a sua distância da origem usando Pitágoras como sqrt29 digamos 5.4 Também pode ver que o ângulo entre o eixo y e esta linha é tan^-1 2/5 = 22 graus (aprox.) pelo que a volta a partir do eixo x é 90 + 22 = 112 graus. Assim as coordenadas polares correspondentes a (-2, 5) são (5.4, 112)

No entanto, embora a volta seja normalmente anti-horária, é permitido rodar no sentido dos ponteiros do relógio se lhe chamar uma volta negativa. Você deve ser capaz de ver que uma volta de 112 num sentido deve ser igual a uma volta de 248 no outro para que as cordas polares também possam ser (5.4, -248)

Também, e isto não é tão óbvio, se você considerar a linha de (-2, 5) até a origem e continuá-la para a mesma distância, podemos considerar que como uma distância negativa com voltas de -68 e 292 para que tenhamos mais duas possibilidades (-5.4, -68) e (-5.4, 292)

Então há quatro resultados possíveis (5.4, 112) (5.4, -248) (-5.4, -68) e (-5.4, 292)

Se você realmente não entender os dois últimos eu simpatizo.