Quantas combinações existem no 12345?

Presumo que quando você escreve "combinações", você está se referindo ao que é matematicamente conhecido como "permutações", ou seja, arranjos diferentes do mesmo conjunto de itens. Em outras palavras, quantas combinações dos números 1,2,3,4,5 existem?

Imagine formando um número genérico de 5 dígitos usando os dígitos 1,2,3,4,5 uma e exatamente uma vez. O primeiro dígito tem 5 opções; pode ser 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5. Após a escolha do primeiro dígito, ficamos com 4 opções para o segundo dígito (uma vez que não podemos reutilizar o primeiro dígito, perdemos uma opção). Depois de escolher o segundo dígito, ficamos com 3 opções para o terceiro dígito, etc. 2 opções para o quarto dígito e apenas 1 opção para o final, e quinto dígito.

Então, para cada uma das 5 possibilidades para o primeiro dígito, ficam mais 4 opções para o segundo dígito, com 3...2...1 opções para os próximos dígitos. Portanto, multiplicamos o número de opções em cada passo i.e. 5x4x3x2x1 = 120. Portanto, existem 120 "combinações", ou melhor, permutações de "12345". Se você não entender porque multiplicamos o número de opções, você pode imaginar as opções sendo representadas em um diagrama em árvore. O primeiro ramo divide-se em 5, os ramos seguintes em mais 4, e assim por diante. Cada caminho único de ramo corresponde a uma "combinação"/"permutação" única. Portanto, temos que calcular o número total de ramos, o que equivale a multiplicar pelo número de opções em cada passo. Recomendo que se olhe para os diagramas em árvore, se for necessária uma maior compreensão da matemática.