É possível transmitir a sua própria biblioteca de música MP3 de um PC em casa para um telemóvel Android noutro local?

Você pode instalar um servidor de streaming, como um que suporta DLNA, ou pode ativar o streaming DLNA nativo dentro do Windows 10.

DLNA (Digital Life Network Alliance) é um padrão usado por muitos fabricantes para permitir que os dispositivos compartilhem mídia através de redes; independentemente da plataforma.

Depois do seu servidor/PC estar configurado, você precisará abrir sua rede para que ela seja acessível a partir da internet.

Eu não entrarei em muitos detalhes porque os passos dependerão do seu equipamento de rede doméstica, marca, modelo...etc. Alguns roteadores domésticos podem nem mesmo permitir isso. Além disso, existem diferentes soluções que lhe dariam acesso à sua rede doméstica.

Tudo isso dito, tenha cuidado para não expor demasiado a sua rede doméstica para o exterior. Leia e entenda os riscos.

Pessoalmente, eu tenho um dispositivo Linux dedicado que atua como meu servidor de mídia. Eu posso transmitir música e filmes de quase qualquer lugar na internet. No entanto, esse dispositivo NÃO é exposto diretamente à internet. Eu uso um servidor VPN na minha rede que me permite acessar minha mídia como se eu estivesse em casa.

Boa sorte.