O que significa a equação de Schrodinger para os bonecos?

Desde que isto se destina a chupetas, não vou entrar nos detalhes finos da matemática ou da física. Schroedinger estava ciente de que a física quântica estava lutando com uma forma de representar a realidade como uma partícula E como uma onda. Quase toda a física até aquele ponto no tempo permitiu que você usasse equações EITHER que lidavam com partículas OU equações que lidavam com ondas. Você tinha que alternar entre elas.

Schroedinger tentou combiná-las em uma equação ÚNICA. Muito simplesmente, ele pegou uma equação de onda e a expressou de uma forma em que sua energia total da onda era expressa em termos da energia Total e Potencial da partícula.

À medida que a equação amadureceu com o tempo, o componente de partícula da equação mudou de ser expresso em termos das propriedades da partícula como energia potencial V etc. e se tornou expresso em termos da mais sofisticada Hamiltoniana.

Mas basicamente ele acabou de criar uma expressão onde ele expressava energia em forma de onda e de partícula e depois as colocava juntas para conservar a energia.

É também um erro acreditar que Schroedinger, de alguma forma, desenvolveu esta equação a partir de qualquer percepção científica realmente profunda. Embora a equação pareça bastante complexa, ele realmente a derivou ao encontrar uma forma de colar algumas variáveis que normalmente estavam associadas a partículas, na equação da onda e depois passou um tempo considerável ajustando-a até que ela desse a resposta correta.

Existem benefícios notáveis que derivam desta equação. De facto, um dos mais profundos vem do facto de os físicos estarem presos à ideia de que, mesmo que pudéssemos descrever algo como uma partícula e uma onda, nunca parecia comportar-se como uma partícula E uma onda ao mesmo tempo. Às vezes uma partícula, às vezes uma onda. No entanto, a equação de Schroedinger, ao combinar estas propriedades, permitiu aos físicos ver exactamente quais eram as implicações para alguma entidade que se estava a comportar como uma partícula mas que também se tinha construído em propriedades de onda. A principal implicação foi que ela mostrou que todas as partículas tinham de ser descritas por uma função de onda e exibiam alguma incerteza quanto às suas propriedades de partícula. (ver por exemplo o Princípio da Incerteza de Heisenberg)

Hence, para colocar em termos muito simples que um engenheiro pudesse entender :) Isto permitiu aos físicos ver uma partícula um pouco como um pulso de RF. Tinha um ENVELOPE que definia os limites, como um pulso Gaussiano por exemplo, mas também tinha um CARRIER a correr por baixo dele que definia as propriedades das ondas. As propriedades da partícula eram na sua maioria definidas pelo envelope e as propriedades da onda pela portadora. No entanto, mesmo que o envelope faça com que o pulso seja localizado mais apertado no espaço, criando assim o efeito de uma partícula localizada, a largura do envelope impunha uma incerteza sobre as propriedades exactas da partícula, levando ao Princípio da Incerteza e a uma descrição probabilística da partícula ..... i.e. em algum momento no Tempo, era SOMEWHERE debaixo do envelope com uma probabilidade definida pelas propriedades do envelope, mas também pela forma como o transportador estava a mudar no tempo debaixo desse envelope. Assim o envelope confinava cada vez mais o objeto a ter propriedades espaciais localizadas, mas o portador aplicava as propriedades da onda de uma forma que impunha uma incerteza residual sobre as propriedades do envelope.

O valor final desta equação à física foi espetacular, mas a forma como ele a derivou foi quase uma vergonha.