É correcto dizer "obrigado, senhores"?

É gramaticalmente correto (com a vírgula, como a outra resposta dizia), e seria apropriado em algumas situações.

Mas tenha em mente que a maioria das culturas de língua inglesa são bastante informais. Talvez o Reino Unido seja menos informal, e muitos países onde o inglês é amplamente falado como uma segunda língua (por exemplo, muitos países africanos) são menos formais.

Aqui na Austrália, por exemplo, chamamos todos pelo primeiro nome. Mesmo o seu chefe, mesmo que ele ou ela seja quarenta anos mais velho que você, normalmente seria tratado pelo primeiro nome, ao invés de "Sr" ou "Sra". Chamá-los de "Sr. [Apelido]" soaria muito estranho.

Em muitos casos, "Senhor" ou "Senhores" pode soar parecido. Se você é uma criança ou adolescente em uma escola chique, falando com um professor, seria apropriado, ou se você é um vendedor de porta em porta e um homem mais velho atende a porta, poderia funcionar então.

Se você está fazendo uma apresentação para um grupo de pessoas, você poderia usá-la então, mas se há mulheres na platéia você precisaria dizer "Obrigado, senhores e senhoras". "Mesdames" é o plural de "madam", mas é pronunciado praticamente o mesmo que "madam", e é muito raramente usado hoje em dia. Se você quiser fazer uma apresentação para um grupo de pessoas e soar realmente formal, talvez ainda seja melhor dizer "Muito obrigado, senhoras e senhores"