O que significa "Cheeki Breeki" em russo?

No mundo ocidental, o termo tornou-se popular devido à série de videogames S.T.A.L.K.E.R, na qual os bandidos gritavam frequentemente "А ну чики брики и в дамки!" enquanto você está em combate com eles. (que em inglês fonético é "A nu cheeki breeki iv damke")

Este é o efeito sonoro que provavelmente tornou esse termo popular.

A frase inteira se traduz em inglês em algo como "One, Two- You're on top!" Em referência ao empilhamento para fazer um rei nas damas do jogo. É uma metáfora para ter a vantagem, para flanquear, etc. Este é o contexto em que a frase é usada nos jogos S.T.A.L.K.E.R.

O termo também pode ser usado (como outros já apontaram) de uma forma lúdica e infantil para transmitir que tudo ficará bem. (Então nesse caso a palavra é usada como um substituto infantil para a palavra "bom", "certo") ou para contar de 1 a 2.

Então, para responder à sua pergunta: No contexto que você provavelmente está procurando, cheeki breeki é simplesmente uma maneira infantil de dizer "um, dois". Depois disto, todos os cheeki breeki memes provavelmente fazem muito menos sentido.