O que significa quando dy/dx =0?

[matemática]|frac{\i}{d}y}{\i[/math] significa a taxa de mudança de alguma função[matemática]y=f(x)[/math] em relação à variável independente [matemática]x[/math].

Em termos do mundo físico, um exemplo é que se temos uma partícula (digamos um carro) em movimento, então ela assume todos os tipos de posições [matemática]x_1 , x_2 , \cdots[/math] e podemos modelar o movimento pela função de posição [matemática]s(t)[/math], que fornece a posição específica em um determinado momento. Se tomarmos a derivada (diferenciar) obtemos [matemática]s'(t)[/math] (esta notação principal denota a mesma coisa que a notação diferencial - outra notação, ao diferenciar com relação ao tempo, é [matemática]{s}[/math])).

Mas esta é apenas a taxa de variação da posição da partícula's, também conhecida como velocidade ou velocidade (na verdade apenas a magnitude assinada da velocidade, porque a velocidade é uma quantidade vetorial, mas mesmo assim), ou seja, a velocidade que ela está indo. Então, [matemática]{\frac{\mathrm{\d}s}{\mathrm{\d}t}=v(t)[/math].

Então, quando dizemos que a derivada é zero, queremos apenas dizer que o valor das funções nunca muda! Isto, se pegado, produziria uma linha reta, horizontal, dada pela função [matemática]f(x)=c[/math] para um número real constante [matemática]c[/math]. Fisicamente, isto se traduz para uma partícula imóvel (imóvel).