Como calcular o valor de (1+i) ^4

Interpretação geométrica de potências complexas

>br>Decompose your complex vector [math]\ {ch]}{z} = \color{blue}{(1 + i)}[/math] in two subvectors:

[matemática]{\i} {z} = \i1 + i} = 1 + \i}color{red}{i}[/math]
<

1. O primeiro termo (preto) é a unidade positiva do vector real (este é sempre 1). Use este cabo preto para escalonamento e rotação.
2. O residual [matemática]{z}{z} colorido - 1 = \i}[/math] (no seu caso é puramente real). Na figura, esta é a linha vermelha.

Agora o nosso ponto de partida é [matemática] {(1 + \\i}{i}}^1[/math] .

Para obter [matemática] {(1 + i})^2[/math] ^2[/math] agarre o cabo preto, escale-o ao comprimento do seu endpoint anterior [matemática] |{1 + i}| = \sqrt(2)[/math] e rode-o para esse endpoint, com [matemática] tan^{-1}(\frac{1}{1}}) = 45[/math] graus. Escalar o triângulo completo, e agora o ponto final do vetor vermelho escalado, é o novo valor complexo, sendo [matemática] ^2[/math].

Para obter [matemática]{(\ cor{ azul}{1 + i})}^3[/math], pegue o cabo preto do triângulo inicial novamente, e escale-o para ter um comprimento de [matemática]|(\ cor{ azul}{1 + i})^2| = 2 [/math], e gire-o agora com 90 graus. Escale o triângulo completo, e agora o ponto final do vetor vermelho está em [matemática]{(\ cor{ azul}{1 + i})}^3[/math].

...etc...etc...

Segundo exemplo

Let's repita isto para tomar a segunda potência de [matemática]{z} = \i>color{blue}{2 + 2i}[/math].

P>Primeira decomposição [matemática]}{z}[/math] no vector real da unidade positiva (1) e no residual:

[matemática]{\an8}{2 + 2i} = 1 + \an8}{(1+2i)}[/math]

e use o cabo preto para escalar e rodar: