Qual é a diferença entre o método de Gauss Jordan e a eliminação de Gauss Jordan?

A eliminação de Gauss Jordan reduz essencialmente a matriz de coeficiente do sistema de equação a uma matriz de linha de escalão, por meio de uma seqüência de operações elementares de linha.

Uma matriz de linha de escalão é aquela em que

(i) as linhas zero, se houver, aparecem nas linhas inferiores.

(ii) a entrada principal (entrada mais à esquerda que não a zero) em cada linha se desloca para a direita por um ou mais lugares à medida que vamos descendo.

No método de Gauss Jordan, que é um caso especial da eliminação de Gauss, reduz a matriz de coeficiente a uma matriz de escalão de linha reduzida, que é um caso especial das matrizes de escalão de linha, e são definidas tomando as seguintes condições adicionais sobre as condições (i) e (ii) acima:

(iii) cada entrada principal de uma linha é 1, e (iv) qualquer coluna que tem a entrada principal de uma linha, tem todas as suas outras entradas como 0 apenas.

Nos dois métodos acima precisamos trabalhar para cima a partir da última equação correspondente à última linha não zero e expressar as incógnitas, que agora estão em menor número, em termos de números constantes e variáveis dummy extras. E expressar as novas incógnitas que aparecem nas equações superiores como combinações lineares de incógnitas avaliadas anteriormente e variáveis dummy, se houver, e assim por diante.

No método Jordan, devido a condições adicionais na linha - matrizes de escalão reduzido cada desconhecido aparece individualmente e com as incógnitas expressas em termos de constantes ou apenas variáveis dummy e as substituições de volta não são necessárias.