Qual é a fórmula para [matemática]a^3-b^3[/math]?

Assumindo que você está pedindo a fórmula para a expansão de [matemática]a^3 - b^3[/math], então esta resposta será relevante para você.

Qual é a fórmula de a3-b3?

A fórmula seria esta:

[matemática]a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)[/math]

Se multiplicarmos o lado direito da equação, vamos obter isto:

[matemática](a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 + a^2 b + ab^2 - a^2 b - a b^2 - b^2 - b^3 = a^3 - b^3[/math]

Por isso a nossa fórmula parece ser consistente. Mas encontramos um problema quando vemos isto:

[matemática]a^3 + b^3[/matéria]

> Agora o quê? Duas fórmulas para memorizar, todas para que possamos expandir uma diferença de cubos? Umm, isso será uma passagem difícil.

Felizmente, eu tenho um pneumônico que vai ajudar um pouco quando tentarmos expandir os termos:

Soap

Yep, você leu isso corretamente. Aqui está o que quer dizer:

Same, Opposite, Always Positive.

É usado para dar os sinais quando se está a factoring. Parece assim:

[matemática]a^3 + b^3 = (a \_ b)(a^2 \_ ab \_ b^2)[/math]

Utilizando sabão, podemos determinar o que vai nos espaços vazios.

Same, Opposite, Always Positive.

Então o primeiro espaço em branco será positivo, porque é o mesmo que a expressão original.

[matemática]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 \_ ab \_ b^2)[/math]

O segundo espaço em branco será negativo porque é o oposto da expressão original.

[matemática]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab \_ b^2)[/math]

P>Por último, o terceiro espaço em branco será sempre positivo, não importa o sinal. Nunca se preocupe se isso for diferente.

[matemática]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)[/math]

Aqui estão algumas dicas de principiantes para resolver estas coisas.

1. O último sinal será sempre positivo
2. A segunda parte do termo fator, [matemática](a^2 - ab + b^2)[/math], nunca irá fatorar para nada mais usando números reais.
3. li> Cuidado para não multiplicar o termo médio em [matemática](a^2 - ab + b^2)[/math] por 2. Eu me vi fazendo isso muito por causa do método dos parênteses ao quadrado, que se parece com isto.

[matemática](a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2[/math]

p>Obviamente, isto é muito semelhante ao segundo termo em:

[matemática]a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)[/math]

Mas não se esqueça que o termo do meio nos segundos parênteses. Nunca será multiplicado por dois, por isso não cometa esse erro.

Com essas dicas e truques, você deve estar no caminho para dominar a diferença dos cubos!

Boa sorte para você, senhor!