Quais conjuntos de números quânticos descrevem um orbital 4d?

Como você sabe, usamos quatro números quânticos para descrever a posição e rotação de um elétron em um átomo.

Cada elétron tem sua conjunto único de números quânticos, o que significa que dois elétrons podem compartilhar um, dois ou até três números quânticos, mas nunca todos os quatro.

Agora, você recebe um #color(red)(4)d# orbital e pediu para descobrir quantos conjuntos de números quânticos podem descrever um elétron localizado em tal orbital ou, em outras palavras, quantos elétrons pode ocupar um #color(red)(4)d# orbital.

Assim, o Número quântico principal, #n#, descreva o nível de energia no qual o elétron está localizado. Nesse caso, você tem

#n = color(red)(4) -># the electron is located on the fourth energy level

O subcamada em que o elétron está localizado é descrito pelo número quântico magnético angular, #l#, que para o quarto nível de energia aceita os seguintes valores

• #l=0 -># the s-subshell
• #l=1 -># the p-subshell
• #l=2 -># the d-subshell
• #l=3 -># the f-subshell

Desde que você está procurando o d-subshellvocê precisará #l=2#.

O orbital específico em que o elétron está localizado é dado pelo número quântico magnético, #m_l#. Para qualquer d-subshell, o número quântico magnético pode assumir os valores

#m_l = {-2, -1, color(white)(-)0, +1, +2}#

Cada um desses cinco valores descreve um dos cinco orbitais d disponível em um subconjunto d.

Finalmente, o número quântico de spin, #m_s#, pode levar apenas dois valores, #-1/2# para um elétron que tem spin-down e #+1/2# para um elétron que tem spin-up.

Agora, já que cada orbital pode conter no máximo dois elétrons, um com spin-up e outro com spin-down, segue-se que o d-obitais pode conter um total de

#"2 e"^(-)"/ orbital" xx "5 orbitals" = "10 e"^(-)#

Cada um desses dez elétrons terá sua conjunto único de quatro números quânticos.

• all the ten electrons will share the principal and angular momentum quantum numbers

#n= color(red)(4)" "# and #" "l=2#

• five electrons will share the spin quantum number

#m_s = -1/2" "# or #" "m_s = +1/2#

• two electrons will share the magnetic quantum number

#m_l = -2" "# or #" "m_l = -1" "# or #" "m_l = color(white)(-)0" "# or #" "m_l = +1" "# or #" "m_l = +2#

Você terá assim #10# conjuntos de números quânticos que podem ser usados ​​para descrever um elétron localizado em um dos cinco orbitais-d

#n=color(red)(4), l=2, m_l = -2, m_s = +1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = -2, m_s = -1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = -1, m_s = +1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = -1, m_s = -1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = color(white)(-)0, m_s = +1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = color(white)(-)0, m_s = -1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = +1, m_s = +1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = +1, m_s = -1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = +2, m_s = +1/2#

#n=color(red)(4), l=2, m_l = +2, m_s = -1/2#