Quais são os zeros racionais de 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 ?
Responda:
Use o teorema das raízes racionais para encontrar as possíveis racional zeros.
Explicação:
f(x) = 2x^3-15x^2+9x+22
Pelo teorema das raízes racionais, o único possível racional zeros são expressáveis na forma p/q para números inteiros p, q com p um divisor do termo constante 22 e q um divisor do coeficiente 2 do termo principal.
Então, o único possível racional zeros são:
+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22
Avaliando f(x) para cada um desses, descobrimos que nenhum funciona, então f(x) não tem racional zeros.
color(white)()
Podemos descobrir um pouco mais sem realmente resolver o problema cúbico ...
O discriminante Delta de um polinômio cúbico na forma ax^3+bx^2+cx+d é dada pela fórmula:
Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd
No nosso exemplo, a=2, b=-15, c=9 e d=22, então encontramos:
Delta = 18225-5832+297000-52272-106920 = 150201
Desde Delta > 0 este cúbico tem 3 Zeros reais.
color(white)()
Usando a regra dos sinais de Descartes, podemos determinar que dois desses zeros são positivos e um negativo.