Quais são os zeros racionais de 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 ?

Responda:

Use o teorema das raízes racionais para encontrar as possíveis racional zeros.

Explicação:

f(x) = 2x^3-15x^2+9x+22

Pelo teorema das raízes racionais, o único possível racional zeros são expressáveis ​​na forma p/q para números inteiros p, q com p um divisor do termo constante 22 e q um divisor do coeficiente 2 do termo principal.

Então, o único possível racional zeros são:

+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22

Avaliando f(x) para cada um desses, descobrimos que nenhum funciona, então f(x) não tem racional zeros.

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Podemos descobrir um pouco mais sem realmente resolver o problema cúbico ...

O discriminante Delta de um polinômio cúbico na forma ax^3+bx^2+cx+d é dada pela fórmula:

Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd

No nosso exemplo, a=2, b=-15, c=9 e d=22, então encontramos:

Delta = 18225-5832+297000-52272-106920 = 150201

Desde Delta > 0 este cúbico tem 3 Zeros reais.

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Usando a regra dos sinais de Descartes, podemos determinar que dois desses zeros são positivos e um negativo.