Qual é a antiderivada de $\frac{1}{sin x}$ $1 / sinx$ ?

Responda:

É $- ln | csc x + cot x |$ $-ln abs(cscx + cot x)$

Explicação:

$\frac{1}{sin x} = csc x = csc x \frac{csc x + cot x}{csc x + cot x}$ $1/sinx = cscx = cscx (cscx+cotx)/(cscx+cotx)$

$= \frac{{csc}^{2} x + csc x cot x}{csc x + cot x}$ $= (csc^2 x + csc x cot x)/(cscx+cotx)$

O numerador é o oposto (o 'negativo') da derivada do denomoinador.

Portanto, a antiderivada é menos o logaritmo natural do denominador.

$- ln | csc x + cot x |$ $-ln abs(cscx + cot x)$ .

(Se você aprendeu a técnica de substituição, podemos usar $u = csc x + cot x$ $u = cscx + cot x$ , assim $d u = - {csc}^{2} x - csc x cot x$ $du = -csc^2 x - cscx cotx$ . A expressão se torna $- \frac{1}{u} d u$ $-1/u du$ .)

Você pode verificar esta resposta diferenciando.

Qual é a antiderivada de 1 / sinx 1sinx 1 / sinx ?

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Qual é a antiderivada de $\frac{1}{sin x}$ $1 / sinx$ ?