Qual é a antiderivada de ${csc}^{2} x$ $csc ^ 2x$ ?

A antiderivada de ${csc}^{2} x$ $csc^2x$ is $- cot x + C$ $-cotx+C$ .

Por quê?

Antes de tentar algo "sofisticado" (subsitutuion, parts, trig sub, misc sub, frações parciais, etc.), tente a antidiferenciação "constante".

Você conhece uma distinção cuja derivada é ${csc}^{2} x$ $csc^2x$ ?

Percorra a lista:
$\frac{d}{d x} (sin x) = cos x$ $d/(dx)(sinx)=cosx$
$\frac{d}{d x} (cos x) = - sin x$ $d/(dx)(cosx)=-sinx$
$\frac{d}{d x} (tan x) = {sec}^{2} x$ $d/(dx)(tanx)=sec^2x$

Espere! isso é bom! O derivado se um $c o$ $co$ função tem um sinal de menos e funções, então $\frac{d}{d x} (cot x) = - {csc}^{2} x$ $d/(dx)(cotx)=-csc^2x$

Então, não, eu não conheço uma função cuja derivada é ${csc}^{2} x$ $csc^2x$ , mas eu conheço um cuja derivada é $- {csc}^{2} c$ $-csc^2c$ . Mas isso me lembra que:

$\frac{d}{d x} (- cot x) = - (- {csc}^{2} x) = {csc}^{2} x$ $d/(dx)(-cotx)=-(-csc^2x)=csc^2x$

Portanto, a antiderivada de ${csc}^{2} x$ $csc^2x$ is $- cot x + C$ $-cotx+C$

Qual é a antiderivada de csc ^ 2x csc2x csc ^ 2x ?

Qual é a antiderivada de ${csc}^{2} x$ $csc ^ 2x$ ?