Qual é a antiderivada de ${(sin (x))}^{2}$ $(sin (x)) ^ 2$ ?

$= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin 2 x) + C$ $= 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C$

use a prática fórmula de ângulo duplo

$cos 2 A = {cos}^{2} A - {sin}^{2} A$ $cos 2A = cos^2 A - sin^2 A$
$= 2 {cos}^{2} A - 1$ $= 2 cos^2 A -1$
$= 1 - 2 {sin}^{2} A$ $= 1 - 2 sin^2 A$

último nos dá ${sin}^{2} A = \frac{1}{2} (1 - cos 2 A)$ $sin^2 A = 1/2(1- cos 2A)$

$\int {(sin (x))}^{2} d x$ $int (sin(x))^2 dx$

$= \frac{1}{2} \int 1 - cos 2 x d x$ $= 1/2 int 1 - cos 2x dx$

$= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin 2 x) + C$ $= 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C$

que você pode virar usando a outra fórmula de ângulo duplo: $sin 2 A = 2 sin A cos A$ $sin 2A = 2 sin A cos A$

$= \frac{1}{2} (x - sin x cos x) + C$ $= 1/2 (x - sin x cos x) + C$

Qual é a antiderivada de (sin (x)) ^ 2 (sin(x))2 (sin (x)) ^ 2 ?