Qual é a antiderivada de # xe ^ x #?

Responda:

Deixei #u=x# e #dv= e^(x) dx#, assim #du=dx# e #v=e^(x)#

Sabendo que

#int u dv = uv - int v du#

Você pode ver isso

#int x e^(x) dx#
#= xe^(x)-int e^x dx #
#= xe^(x)-e^(x)+C#

#=e^(x)(x-1)+C#

Explicação:

Nesse caso, você teria que executar Integração por partes, que é fornecida pela seguinte fórmula:

#int u dv = uv - int v du#

Observe que se você tivesse escolhido #u=e^(x)# e #dv = x dx#, sua integral seria ainda mais complicada.

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