Qual é a antiderivada de # xe ^ x #?
Responda:
Deixei #u=x# e #dv= e^(x) dx#, assim #du=dx# e #v=e^(x)#
Sabendo que
#int u dv = uv - int v du#
Você pode ver isso
#int x e^(x) dx#
#= xe^(x)-int e^x dx #
#= xe^(x)-e^(x)+C#
#=e^(x)(x-1)+C#
Explicação:
Nesse caso, você teria que executar Integração por partes, que é fornecida pela seguinte fórmula:
#int u dv = uv - int v du#
Observe que se você tivesse escolhido #u=e^(x)# e #dv = x dx#, sua integral seria ainda mais complicada.