Qual é a área do triângulo equilátero cujo comprimento lateral é a?
Responda:
#(a^2sqrt3)/4#
Explicação:
Podemos ver que, se dividirmos um triângulo equilátero ao meio, ficaremos com dois triângulos retos congruentes. Assim, uma das pernas de um dos triângulos retângulos é #1/2a#e a hipotenusa é #a#. Nós podemos usar o Teorema de Pitágoras ou as propriedades de #30˚-60˚-90˚# triângulos para determinar que a altura do triângulo é #sqrt3/2a#.
Se queremos determinar a área de todo o triângulo, sabemos que #A=1/2bh#. Também sabemos que a base é #a# e a altura é #sqrt3/2a#, para que possamos conectá-los à equação da área para ver o seguinte em um triângulo equilátero:
#A=1/2bh=>1/2(a)(sqrt3/2a)=(a^2sqrt3)/4#