Qual é a derivada da função # y = sin (xy) #?
Responda:
#dy/dx = (ycos(xy))/(1-xcos(xy))#
Explicação:
utilização diferenciação implícita, pela Regra do produto, e as regra da cadeia, Nós temos
#d/dxy = d/dxsin(xy)#
#=> dy/dx = cos(xy)(d/dx(xy))#
#=cos(xy)[x(d/dxy)+y(d/dxx)]#
#=cos(xy)(xdy/dx + y)#
#=xcos(xy)dy/dx + ycos(xy)#
#=> dy/dx - xcos(xy)dy/dx = ycos(xy)#
#=> dy/dx(1-xcos(xy)) = ycos(xy)#
#:. dy/dx = (ycos(xy))/(1-xcos(xy))#