Qual é a derivada de $2^{x}$ $2 ^ x$ ?

Responda:

$\frac{d}{d x} (2^{x}) = 2^{x} \cdot ln 2$ $d/dx (2^x) = 2^x * ln2$

Explicação:

Para poder calcular a derivada de $2^{x}$ $2^x$ , você precisará usar duas coisas

o fato de que $\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}$ $d/dx(e^x) = e^x$
o regra da cadeia

A idéia aqui é que você pode usar o fato de saber qual é a derivada de $e^{x}$ $e^x$ é tentar determinar qual é a derivada de outra constante elevado ao poder de $x$ $x$ , nesse caso, igual a $2$ $2$ , é.

Para fazer isso, você precisa escrever $2$ $2$ como número exponencial que tem a base igual a $e$ $e$ .

Use o fato de que

$e^{ln (a)} = a$ $color(blue)(e^(ln(a)) = a)$

escrever

$e^{ln 2} = 2$ $e^(ln2) = 2$

Isso implica que $2^{x}$ $2^x$ será equivalente a

$2^{x} = {(e^{ln 2})}^{x} = e^{x \cdot ln 2}$ $2^x = (e^(ln2))^x = e^(x * ln2)$

Seu derivado agora se parece com isso

$\frac{d}{d x} (e^{x \cdot ln 2})$ $d/dx(e^(x * ln2))$

É aqui que a regra da cadeia entra em jogo. Você sabe que a derivada de uma função $y = f (u)$ $y = f(u)$ pode ser escrito como

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$ $dy/dx = dy/(du) * (du)/dx$

No seu caso, $y = e^{x \cdot ln 2}$ $y = e^(x * ln2)$ e $u = x \cdot ln 2$ $u = x * ln2$ , para que sua derivada se torne

$d/dx(e^u) = underbrace(e^u/(du))_(color(blue)(=e^u)) * d/dx(u)$

$d/dx(e^u) = e^u * d/dx(u)$

Agora substitua $u$ para calcular $d/dx(u)$

$d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * d/dx(x * ln2)$

$d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * ln2 d/dx(x)$

$d/dx(e^(x * ln2)) = e^(x * ln2) * ln2$

Portanto,

$d/dx(2^x) = color(green)(2^x * ln 2)$

Qual é a derivada de 2 ^ x 2x 2 ^ x ?

Responda:

Explicação:

Qual é a derivada de $2^{x}$ $2 ^ x$ ?