Qual é a derivada de ${(cos x)}^{x}$ $(cosx) ^ x$ ?

Nós usamos uma técnica chamada diferenciação logarítmica para diferenciar esse tipo de função.

Em suma, deixamos $y = {(cos (x))}^{x}$ $y = (cos(x))^x$ ,

Em seguida,

$ln (y) = ln ({(cos (x))}^{x})$ $ln(y) = ln((cos(x))^x)$

$ln (y) = x ln (cos (x))$ $ln(y) = xln(cos(x))$ , pela lei dos logaritmos,

E agora nos diferenciamos.

$\frac{d}{d x} (ln (y)) = \frac{d}{d x} (x ln (cos (x)))$ $d/dx(ln(y)) = d/dx(xln(cos(x)))$

$\frac{d y}{d x} \times \frac{d}{d y} (ln (y)) = ln (cos (x)) \times \frac{d}{d x} (x) + x \frac{d}{d x} (ln (cos (x)))$ $dy/dx xx d/dy(ln(y)) = ln(cos(x)) xx d/dx(x) + x d/dx(ln(cos(x)))$

$\frac{d y}{d x} \times \frac{1}{y} = ln (cos (x)) - \frac{x sin (x)}{cos (x)}$ $dy/dx xx 1/y = ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x)$

$\frac{d y}{d x} = y (ln (cos (x)) - \frac{x sin (x)}{cos (x)})$ $dy/dx = y(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))$

$\frac{d y}{d x} = {(cos (x))}^{x} (ln (cos (x)) - \frac{x sin (x)}{cos (x)})$ $dy/dx = (cos(x))^x(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))$

Como alternativa, você pode expressar ${(cos (x))}^{x}$ $(cos(x))^x$ as $e^{x ln (cos (x))}$ $e^(xln(cos(x)))$ , mas é basicamente a mesma coisa.

Qual é a derivada de (cosx) ^ x (cosx)x (cosx) ^ x ?

Qual é a derivada de ${(cos x)}^{x}$ $(cosx) ^ x$ ?