Qual é a derivada de # e ^ 5 #?

Aqui estão três maneiras de ver que a derivada é #0#:

O regra de poder e regra da cadeia

#d/dx (u^5) = 5u^4 d/dx(u)#

Nesse caso #u = e# é uma constante, então obtemos:

#d/dx (e^5) = 5e^4 d/dx(e) = 5e^4*0 = 0#

Função exponencial e regra da cadeia

#d/dx(e^u) = e^u d/dx(u)#

Nesse caso #u = 5# é uma constante, então obtemos:

#d/dx(e^5) = e^5 d/dx(5) = e^5*0 = 0#

#e^5# é uma constante

#e ~~ 2.7#, assim #e^5 # é um número próximo a #2.7^5#.

A derivada desse número (uma constante) é #0#

#d/dx(e^5) = 0#

Nota adicional É como pedir a derivada de #2^5# que é claramente o mesmo que o derivado de #32# que é #0#.

A constante #e# causa confusão até que um aluno se sinta confortável com o fato de que #e# é apenas algum número.

Perguntando sobre a derivada de #x^e# também causa confusão.