Qual é a derivada de $e^{5}$ $e ^ 5$ ?

A derivada é $0$ $0$

Aqui estão três maneiras de ver que a derivada é $0$ $0$ :

$\frac{d}{d x} (u^{5}) = 5 u^{4} \frac{d}{d x} (u)$ $d/dx (u^5) = 5u^4 d/dx(u)$

Nesse caso $u = e$ $u = e$ é uma constante, então obtemos:

$\frac{d}{d x} (e^{5}) = 5 e^{4} \frac{d}{d x} (e) = 5 e^{4} \cdot 0 = 0$ $d/dx (e^5) = 5e^4 d/dx(e) = 5e^4*0 = 0$

Função exponencial e regra da cadeia

$\frac{d}{d x} (e^{u}) = e^{u} \frac{d}{d x} (u)$ $d/dx(e^u) = e^u d/dx(u)$

Nesse caso $u = 5$ $u = 5$ é uma constante, então obtemos:

$\frac{d}{d x} (e^{5}) = e^{5} \frac{d}{d x} (5) = e^{5} \cdot 0 = 0$ $d/dx(e^5) = e^5 d/dx(5) = e^5*0 = 0$

$e^{5}$ $e^5$ é uma constante

$e \approx 2.7$ $e ~~ 2.7$ , assim $e^{5}$ $e^5$ é um número próximo a ${2.7}^{5}$ $2.7^5$ .

A derivada desse número (uma constante) é $0$ $0$

$\frac{d}{d x} (e^{5}) = 0$ $d/dx(e^5) = 0$

Nota adicional É como pedir a derivada de $2^{5}$ $2^5$ que é claramente o mesmo que o derivado de $32$ $32$ que é $0$ $0$ .

A constante $e$ $e$ causa confusão até que um aluno se sinta confortável com o fato de que $e$ $e$ é apenas algum número.

Perguntando sobre a derivada de $x^{e}$ $x^e$ também causa confusão.

Qual é a derivada de e5 e ^ 5 ?