Qual é a derivada de sin ^ -1 (x) sin1(x)?

Responda:

1/sqrt(1-x^2)11x2

Explicação:

Deixei y=sin^-1xy=sin1x,

so siny=xsiny=x e -pi/2 <= y <= pi/2π2yπ2 (pela definição de seno inverso).

Agora diferencie implicitamente:

cosy dy/dx = 1cosydydx=1, so

dy/dx = 1/cosydydx=1cosy.

Porque -pi/2 <= y <= pi/2π2yπ2, nós sabemos isso cosycosy é positivo.

Então temos:

dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)dydx=11sin2y=11x2. (Recall from above siny=xsiny=x.)