Qual é a derivada de # sin ^ -1 (x) #?
Responda:
#1/sqrt(1-x^2)#
Explicação:
Deixei #y=sin^-1x#,
so #siny=x# e #-pi/2 <= y <= pi/2# (pela definição de seno inverso).
Agora diferencie implicitamente:
#cosy dy/dx = 1#, so
#dy/dx = 1/cosy#.
Porque #-pi/2 <= y <= pi/2#, nós sabemos isso #cosy# é positivo.
Então temos:
#dy/dx = 1/sqrt(1-sin^2y) = 1/sqrt(1-x^2)#. (Recall from above #siny=x#.)