Qual é a derivada de #sin (3x) #?

O regra da cadeia é uma ferramenta para diferenciar funções compostas, ou seja, uma função dentro de uma função.

Aqui temos #sin(3x)#. Isso pode ser pensado como a função #3x# sendo colocado dentro da função #sin(x)#.

Ao encontrar a derivada de uma função, a regra da cadeia nos diz que a derivada será igual à derivada da função externa, com a função interna original ainda dentro dela, todas multiplicadas pela derivada da função interna.

Então, para #sin(3x)#, a derivada #sin(x)#, a função externa é #cos(x)#.

Portanto, a primeira parte da regra da cadeia, a função externa diferenciada com a função interna inalterada, nos fornece #cos(3x)#. Então, isso é multiplicado pela derivada da função interna. A derivada de #3x# is #3#, então a derivada geral é #cos(3x)xx3=3cos(3x)#.

Podemos generalizar isso para todos os derivados das funções seno:

#d/dxsin(f(x))=cos(f(x))*f^'(x)#