Qual é a derivada de `sin (3x)`?

O regra da cadeia é uma ferramenta para diferenciar funções compostas, ou seja, uma função dentro de uma função.

Aqui temos `sin(3x)`. Isso pode ser pensado como a função `3x` sendo colocado dentro da função `sin(x)`.

Ao encontrar a derivada de uma função, a regra da cadeia nos diz que a derivada será igual à derivada da função externa, com a função interna original ainda dentro dela, todas multiplicadas pela derivada da função interna.

Então, para `sin(3x)`, a derivada `sin(x)`, a função externa é `cos(x)`.

Portanto, a primeira parte da regra da cadeia, a função externa diferenciada com a função interna inalterada, nos fornece `cos(3x)`. Então, isso é multiplicado pela derivada da função interna. A derivada de `3x` is `3`, então a derivada geral é `cos(3x)xx3=3cos(3x)`.

Podemos generalizar isso para todos os derivados das funções seno:

`d/dxsin(f(x))=cos(f(x))*f^'(x)`