Qual é a derivada de #sin 5x #?

Use o regra da cadeia.

A regra da cadeia afirma que, no caso de uma função seno,

#d/dx[sinu]=cosu*(du)/dx#

De maneira mais geral, a regra da cadeia diz para identificar uma função interna e uma função externa. Aqui, a função externa é #sinx#, e a função interna é #5x#.

A regra da cadeia diz então para diferenciar a função externa e a derivada de #sinx# is #cosx#. Com esta derivada, conecte a função interna: isso nos dá #cos5x#.

A etapa final disso é multiplicar a função pela derivada da função interna e a derivada de #5x# is #5#.

Assim, a derivada de toda a função é #cos5x*5#ou #5cos5x#.

Usando a regra dada na parte superior:

#d/dx[sin5x]=cos5x*d/dx[5x]=cos5x*5=5cos5x#