Qual é a derivada de -sin (x) −sin(x)?
A resposta anterior contém erros. Aqui está a derivação correta.
Primeiro de tudo, o sinal de menos na frente de uma função f(x)=-sin(x)f(x)=−sin(x), ao usar uma derivada, alteraria o sinal de uma derivada de uma função f(x)=sin(x)f(x)=sin(x) para um oposto. Esse é um teorema fácil na teoria dos limites: o limite de uma constante multiplicado por uma variável é igual a essa constante multiplicada pelo limite de uma variável. Então, vamos encontrar a derivada de f(x)=sin(x)f(x)=sin(x) e depois multiplique por -1−1.
Temos que começar da seguinte declaração sobre o limite da função trigonométrica f(x)=sin(x)f(x)=sin(x) como seu argumento tende a zero:
lim_(h->0)sin(h)/h=1
A prova disso é puramente geométrica e baseia-se na definição de uma função sin(x). Existem muitos recursos da Web que contêm uma prova dessa declaração, como The Math Page.
Usando isso, podemos calcular uma derivada de f(x)=sin(x):
f'(x)=lim_(h->0) (sin(x+h)-sin(x))/h
Usando representação de uma diferença de sin funciona como um produto de sin e cos (Vejo Unizor , Trigonometria - Trig soma de ângulos - Problemas 4)
f'(x)=lim_(h->0) (2*sin(h/2)cos(x+h/2))/h
f'(x)=lim_(h->0) sin(h/2)/(h/2)*lim_(h->0)cos(x+h/2)
f'(x)=1*cos(x)=cos(x)
Portanto, derivada de f(x)=-sin(x) is f'(x)=-cos(x).